Aula Prática Estatísticas de Dados Ambientais – Aula: 3 – Outro teste de hipótese para a média de uma população

Aula Prática Estatísticas de Dados Ambientais

ROTEIRO DE AULA PRÁTICA

NOME DA DISCIPLINA: ESTATÍSTICA DE DADOS AMBIENTAIS

Unidade: 4 – Estatística Inferencial

Aula: 3 – Outro teste de hipótese para a média de uma população

OBJETIVOS

✓ Analisar os conceitos vistos em aula;
✓ Analisar e interpretar o resultado de testes de hipóteses para média quando a variância populacional é desconhecida;
✓ Reconhecer as características do teste bem como seja capaz de decidir qual das hipóteses deve ser aceita a fim de realizar inferências sobre a população analisada.

SOLUÇÃO DIGITAL

• Software R 4.2.0

LINK SOLUÇÃO DIGITAL (EXCETO ALGETEC): https://www.r-project.org/

O ambiente R é um software livre voltado para computação estatística e construção de gráficos. Segundo Andrade e Silva et al. (2021, p. 9) “o software R é um ambiente computacional integrado e ao mesmo tempo uma linguagem de programação orientada, desenvolvido para análise de dados, realização de cálculos e modelos estatísticos”. O fato de que o R é um software livre, permite que ele possua uma grande variedade de técnicas, o que o torna atualmente o software estatístico mais utilizado mundialmente, ganhando cada vez mais espaço em todas as áreas do conhecimento.

PROCEDIMENTO/ATIVIDADE

ATIVIDADE PROPOSTA:

A atividade consistirá na realização e interpretação de testes de hipóteses com o auxílio do software R. Esse software, permite que sejam feitos diferentes testes de hipóteses, como por exemplo o teste de hipótese para média. O foco da atividade será a construção de testes de hipótese para média quando a variância populacional é desconhecida. Para isso serão propostos os seguintes problemas:

Problema 1: Um estudo foi realizado para verificar o nível de colesterol de adultos fumantes. É desejável que o nível de colesterol esteja abaixo de 200 mg/dL. Foi coletada uma amostra de 16 indivíduos adultos fumantes e o nível de colesterol foi mensurado. Os valores obtidos, em mg/dL, foram os seguintes:

215 190 282 186 184 231 240 230
178 219 166 199 221 176 225 213

A um nível de significância de 5% podemos dizer que o nível de colesterol é menor que 200 mg/dL?

Problema 2: Admite-se que o tempo médio de reação de seres vivos a um certo tipo de estímulo segue, em geral, o modelo normal com 𝜇 = 6, 0𝑠 . O pesquisador desconfia, entretanto, que o tempo médio sofre alteração por influência de uma certa substância.

Assim, para verificar se existe efeito dessa substância no tempo de reação, um experimento foi desenvolvido com cobaias, inoculadas com a substância e submetidas a um estímulo elétrico, com seus tempos de reação (em segundos) anotados. Os seguintes valores foram obtidos:

9 9,2 7,2 7,5 13,2 10,8 7,1 9,9 8,0 8,6

Verifique se a desconfiança do pesquisador procede, ao nível de 5% de significância.

Problema 3: Em um seringal no qual se utiliza o processo convencional de sangria, a produção média de borracha seca é de 26g / árvore / corte. Tomou-se uma amostra ao acaso, composta de 25 seringueiras, as quais foram sangradas, usando-se um novo processo. Os resultados encontram-se a seguir.

20 22 21 23 19 15 18 27 28 26 25 16 17
30 29,5 29 19,5 20,5 24,5 24 23,5 27,5 21,5 22,5 20,5

Ao nível de significância de 5% podemos dizer que o novo processo é mais eficiente que o convencional?

PROCEDIMENTOS PARA A REALIZAÇÃO DA ATIVIDADE:

A atividade será composta por três problemas relacionados aos testes de hipóteses, sendo que esses problemas deverão ser resolvidos com o auxílio do software R. Os 3 problemas são resolvidos por meio dos testes para a média quando a variância populacional é desconhecida. A seguir as instruções para você realizar os testes no ambiente R. O R já possui um comando para a realização do teste T para uma média, basta que você siga os seguintes passos.

1. Após a instalação do sofware R abra o programa.

2. Crie um vetor com os valores das amostras fornecidas no problema. Para criar um objeto “vetor”, utilize a função c() conforme segue:

Nome do vetor<-c()

Coloque entre parênteses os valores fornecidos. Os valores devem ser separados por vírgula. A imagem a seguir mostra um exemplo de como criar um vetor nomeado por x.

3. Antes de realizar o teste você deve definir as hipóteses nulas e alternativas, explicitando se o teste é unilateral ou bilateral.

4. No R utilize o comando:

t.test(amostra, mu=, alternative=)

Amostra refere-se aos valores dados no problema, esse valores são os mesmos do vetor criado no passo 2.

Mu é o valor da média populacional.

Alternative refere-se a hipótese alternativa. Se o teste é bilateral, após o igual você deve escrever “two.sided”. Se o teste é unilateral à esquerda você deve escrever “less” e se o teste for unilateral à direita você deve escrever “greater”.

A imagem a seguir considera um teste em que a hipotese nula é 𝜇 = 35 e a alternativa é 𝜇 ≠ 35

A imagem a seguir considera um teste em que a hipótese nula é 𝜇 = 35 e a alternativa é 𝜇 > 35

A imagem a seguir considera um teste em que a hipotese nula é 𝜇 = 35 e a alternativa é 𝜇 < 35

5. Faça a interpretação correta da saída do R. Para saber qual hipótese foi aceita, basta verificar o valor do p-value e compará-lo com o nível de significância dado.

CHECKLIST:

✓ Instalar o software R.
✓ Abrir o software R.
✓ Analisar o problema dado, destacando qual a amostra.
✓ Construir o vetor com os valores da amostra.
✓ Retornar ao problema e identificar as hipóteses nula e alternativa.
✓ Utilizar o comando t.test
✓ Interpretar o resultado de saída do R e responder ao problema.

RESULTADOS

Após o desenvolvimento da aula prática, você deverá entregar um relatório contemplando as seguintes informações:

MODELO DE RELATÓRIO

I. Nome da disciplina

II. Atividade proposta

Nessa parte você deve descrver os problemas propostos, bem como a solução de cada um. É nessa parte que você deve inserir um print de tela dos comondos e da resolução no R de cada um dos problemas. Identifique quais são as hipóteses e não se esqueça que depois do resultado no R é necessário que você o interprete a fim de responder as perguntas dos problemas.

III. Conclusão

Faça um texto de aproximadamente meia página explicitando a importância dos testes de hipóteses, abordados nessa aula prática, na sua área de atuação e cite situações em que esses testes podem ser utilizados.

IV. Referências bibliográficas

Toda a bibliografia utilizada para elaborar o relatório deverá ser citada. Utilize a norma ABNT para a colocação das referências

RESULTADOS DE APRENDIZAGEM:

Aplicar os diferentes tipos de testes de hipóteses em estudos ambientais.

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